数学の中の無限

実数の大部分は無理数だ。無理数とはroot 2(1.4142……)やpai(3.14…..) のように点々々部分（……..部分）で示すように予測のつかない数字が無限に羅列している数をいう。無限に数値が続くため、数直線上にPaiの点を記そうとしても完全に正確な位置は特定できない。正確な位置は１を単位とする有理数倍（比）で与えられるからだ。

しかし直径を１とした円は描くことはできる。その円周の長さはPaiだが数値として表示すると無限の数字の無限羅列となり全体を表示できない。しかしそんな得体の知れないものでもコンパスで作図すると円周は2等分できる。

数字が無限に羅列しえる実数には、極限という概念が便利だ。段々にしかも無限に近づいていくイメージ。級数展開も同様。1.99……と9が続く無限の果て（果てがないから無限なのだが）では２と同じ意味になる。

無限と通じて実数を精査すると一見異なったものでも同値になりえる。パターンを記述する数学には都合のよい概念だ。

Reference:

無限のなかの数学 (岩波新書)